Doświadczenie z telefonem

Do dzisiejszego doświadczenia będzie potrzebny telefon komórkowy. Ja na przykład użyłem wysłużonej Nokii95, która ciągle jeszcze działa i ma nawet GPS. Ale GPS nie będzie potrzebny, za to przyda się materac, albo coś miękkiego, gdyby telefon wypadł nam z ręki. A ponieważ może wypaść, to nie warto używać najnowszego ajfonka, lepiej poszukać w szufladzie jakiegoś wysłużonego modelu.

Zabawa bowiem polega na podrzucaniu telefonem. Weźmy go do ręki, tak jak zwykle go bierzemy, gdy na przykład chcemy przeczytać SMSa i podrzućmy. Aparat ma wykonać pełen obrót w powietrzu i trafić z powrotem do naszej ręki. Podobnie żongler rzuca maczugami, tyle tylko, że u cyrkowca, maczuga zrobi całe mnóstwo obrotów zanim zostanie złapana. Nam wystarczy jeden obrót.

Jeśli spróbujesz podrzucić ten telefon, to okaże się, że jest go dość trudno złapać – dlatego próby trzeba robić nad łóżkiem albo materacem. Ale złapaliśmy nasz aparat i co się okazało? Że jego ułożenie końcowe wcale nie musi odpowiadać początkowemu. Czyli, że komórka wykonała jeden obrót i jeszcze się jakoś dodatkowo okręciła. Wykonałem 20 prób i „orientacje” złapanej komórki wyglądają następująco:

	spodziewany pełen obrót – 7 rzutów
	oprócz pełnego obrotu, komórka wykręciła się w powietrzu i ustawiła „do góry nogami” – 3 złapania
	telefon ustawiony tyłem – 8 rzutów
	aparat odwrócił tyłem i „do góry nogami” –2 próby.

Ułożenie końcowe aparatu wydaje się w jakimś stopniu przypadkowe. Dziwne to, tym bardziej, że telefon trzymaliśmy „stabilnie” i po złapaniu też trzymamy go stabilnie, tyle że może być odwrócony tyłem lub „do góry nogami”.

Dlaczego tak się dzieje? Można to wyjaśnić, ale w tym celu wyłożę nieco przemądrzalskiej teorii. Jak ktoś nie lubi, niech poszuka sobie telefonu do prób, ale tych wytrwałych, zanim złapią za aparat, zapraszam do dalszej części notki.

Moment bezwładności i moment pędu.

Jak chcemy powiedzieć, jak duży jest ruch, obliczamy pęd. Ilość ruchu obrotowego, to inaczej moment pędu. Prawo zachowania momentu pędu objaśnia wykonywanie efektownych piruetów. Łyżwiarka rozpędza się i zaczyna obracać wokół własnej osi rozkładając ręce. Po przyciągnięciu ich do siebie, będzie obracać się o wiele szybciej. Mówimy, że ma dużą prędkość kątową (to prawie to samo co prędkość obrotowa – na tym poziomie edukowania nie warto zastanawiać się nad różnicą). 

Co się zmieniło? Moment pędu (ilość ruchu obrotowego) jest taki sam, zwiększyła się prędkość kątowa i zmienił się rozkład mas względem osi obrotu. Matematycznie opiszemy to równaniem:

j=Iω

j to moment pędu, ω to prędkość kątowa a za rozkład masy odpowiedzialny jest tzw. moment bezwładności I (można powiedzieć moment masy). Teraz widać, że jak ręce łyżwiarki są rozłożone (masa jest daleko od osi obrotu), to moment bezwładności jest duży. Jak łyżwiarka zbliży ręce (masa przybliży się do osi obrotu) moment bezwładności zmaleje i żeby moment pędu pozostał zachowany, musi wzrosnąć prędkość kątowa.

Teraz małe ćwiczenie. Moment pędu jest wielkością wektorową (dokładniej pseudowektorową, ale nie wnikam w ten aspekt). Dla obrotów wokół osi symetrii jego kierunek pokrywa się z osią obrotu. Pytanie: czy będzie tak dla wszystkich osi obracającego się ciała? Porównajmy dwie sytuacje.

Mamy dwie pary hantli kręcące się z tą samą prędkością kątową. Dla jednego oś obrotu będzie się pokrywać z osią hantli, w drugim przypadku będzie prostopadła. Jak na rysunku:

ω to samo
I małe j małe	I duże j duże

A jak będzie dla przypadku, gdy oś hantli jest pod innym kątem do osi obrotu? Możemy sobie wyobrazić, że składowa równoległa będzie „mniej ważna” od składowej prostopadłej, która „mocniej się ujawni”. Czyli jakoś tak, jak na rysunku:

Nie jest to żaden dowód, ale daje jakąś intuicję, dlaczego kierunek momentu pędu nie musi się pokrywać z osią obrotu. W tej sytuacji narzuca się pytanie: ile mamy takich osi obrotu, żeby pokrywały się z kierunkiem momentu pędu? A co jeśli rozkład mas będzie całkiem „pokręcony” i nieregularny, może w ogóle nie będzie takiej osi?

Akurat na te pytania fizycy potrafią odpowiedzieć: Takie kierunki zawsze są. W „najgorszym” przypadku, będą trzy, prostopadłe do siebie osie, takie że ich kierunki będą jednocześnie kierunkami momentu pędu. Nazywa się je osiami głównymi. Moment bezwładności względem każdej z tych osi będzie różny. I teraz następuje twierdzenie, które łatwo sprawdzić sobie „doświadczalnie” rzucając komórką, ale jak widać z powyższego, cokolwiek trudno je sformułować.

Twierdzenie

Swobodny ruch obrotowy, odbywający wokół osi głównych jest stabilny, jeśli są to osie odpowiadające najmniejszemu lub największemu momentowi bezwładności. Ruch wokół „pośredniej” osi jest niestabilny.

Jak napisałem łatwo to sprawdzić podrzucając telefonem. „Domyślne” ułożenie aparatu w ręce odpowiada obrotom wokół tej „niestabilnej” osi i po podrzuceniu często „ucieknie” z trasy, którą chcemy dla niego wymusić. Stąd nieprzewidywalne zachowanie.

W przypadku, gdybyśmy startowali z położenia, dla którego ruch wykonywałby się wokół stabilnych osi, komórka nie będzie robić niespodziewanych fikołków i będzie się uczciwie obracać jak należy. Pomimo, że takie ułożenie w ręce jest o wiele mniej wygodne, więc mogłoby się wydawać, że mamy mniejszą kontrolę nad ruchem telefonu.

No to teraz trzeba tylko poszukać jakiejś starej wysłużonej komórki, co to już z niej nic będzie i tylko z lenistwa nie oddaliśmy jej jeszcze na elektrośmieci.