Dzisiejsza pogadanka (a właściwie popisanka, mam nadzieję, że nie popisywanka) to garść refleksji dotyczących formalizmu mechaniki kwantowej. Jednym z najważniejszych jej elementów jest zasada nieoznaczoności. Ileż to już razy czytałem, że „przyroda nie pozwala nam na uzyskanie kompletnej wiedzy”, że zasada nieoznaczoności stanowi „rezygnację z dążenia do pełnego opisu” lub że jest takim czy innym „ograniczeniem”. Sformułowania tego typu nacechowane są negatywnie – wyrażają w końcu swoistą niemoc.
Dla mnie jedna większym zgrzytem od takiej czy innej „niemożności” jest że zasada wyraża zachowania kwantowe poprzez wielkości rozumiane klasycznie.
Przykład z innej działki
Dla jednej, dwóch czy nawet kilku cząstek nie można mówić, że mają jakąś temperaturę. Każda z nich ma swoją energię, która może być duża albo mała, ale nie pozwoli to na wyprowadzenie czy obliczenie temperatury. Trzeba wziąć cząstek więcej i wtedy na podstawie ich rozkładu energii wnioskujemy jaka jest ich temperatura. Zwykle nikt rozsądny nie załamuje nad tym rąk, wiedząc, że istnieją wielkości makroskopowe będące uśrednieniem dokonanym dla wielu cząstek. Są to na przykład: ciśnienie, gęstość, ciepło właściwe czy wspomniana temperatura. Trudno wyobrazić sobie, że ktoś będzie domagał się, żeby móc określić ciśnienie jakie wytwarza jedna cząsteczka czy obliczać ciepło właściwe jednego atomu.
Czy to nie dziwne, że niemożność zmierzenia temperatury elektronu nie wzbudza najmniejszych kontrowersji, a uzależnienie dokładności pomiaru jego pędu od dokładności pomiaru położenia już tak?
W kwantówce
Wydaje mi się, że zbyt łatwo przychodzi nam stwierdzenie, że cały świat jest kwantowy. No bo skoro atomy rządzone są przez równanie Schrödingera, to stół zbudowany z atomów też musi mu podlegać. Nie chcę jednak dziś dyskutować na ten temat, bo dla mnie jeszcze bardziej dziwne jest to, że za wszelką cenę chcemy, by obiekty kwantowe były „takie jak” klasyczne. Napisałem „chcemy” mając na myśli pewną tradycję tworzenia, nauczania a może nawet i stosowania kwantówki.
Popatrzmy na zasadę nieoznaczoności pędu i położenia:
Δx Δp ≥ (1/2) ħ
O ile położenie ma jeszcze coś wspólnego z klasycznym obrazkiem punktu w przestrzeni, to pęd kwantowy jest tak naprawdę długością fali i kierunkiem jej rozchodzenia się. W mechanice klasycznej uzyskuje się go przez mnożenie prędkości przez masę. W kwantówce pojęcie prędkości nie ma większego sensu, bo przejście graniczne:
v = limt→0 (1/t)( xk – xp )
załamuje się ze względu na zasadę nieoznaczoności. Czy warto przymuszać kwantowe formalizmy do klasycznych obrazków?
Kwantówka stawia temu opór i pozwala sobie to zrobić tylko dla współrzędnych kartezjańskich. Gdybyśmy chcieli napisać relację nieoznaczoności dla orbitalnego momentu pędu i kąta:
ΔLz Δφ ≥ (1/2) ħ
to wyjdą głupoty. Gdyby przyjrzeć się bliżej, to okaże się, że w ten sposób połowa obserwabli występujących w mechanice klasycznej (hamiltonowskiej) nie ma sensu w mechanice kwantowej.
W drugą stronę też nie jest lepiej. Nie ma klasycznych odpowiedników spinu czy fotonu, co w pewien sposób podważa procedurę kwantowania. Zauważmy, że gdyby opierać się tylko na skwantowanych wielkościach pochodzących z mechaniki klasycznej, to bor byłyby gazem szlachetnym.
Zakończę…
…spekulacjami, może nawet niezbyt mądrymi. W XIX wieku Maxwell i Boltzmann ograniczyli zakres stosowania niektórych pojęć i dziś słusznie nazywamy je makroskopowymi, nie myśląc nawet o tym, że mogłyby opisywać pojedyncze cząstki. Wiemy, że energia kinetyczna cząsteczki gazu ma bardzo daleki związek z temperaturą tegoż gazu. Być może powinniśmy się obyć bez niektórych klasycznych obrazków w świecie kwantologii? Dziś nie umiemy opisać obiektów kwantowych bez pojęć klasycznych. Gdyby udało się oddzielić „kwantowy” od „klasycznego”, to może wtedy zasada nieoznaczoności byłaby czymś zupełnie naturalnym. A tak na razie jest „ograniczeniem natury nakładanym na nasze możliwości poznawcze”.
