Zajtenberg Zajtenberg
1722
BLOG

Krytycznie o postulatach mechaniki kwantowej

Zajtenberg Zajtenberg Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 107

Pierwszy września, początek roku szkolnego: obiecałem serię treściwych notek o zachowaniu elektronów w atomach. Obiecanki cacanki – a może lepiej: co się odwlecze, to nie uciecze – zagadnienie zostawiam do „następnego razu”. A dziś trochę na inny temat. Na blogu p. Tumalskiego natknąłem się na pytanie o gęstość prawdopodobieństwa. Odpowiedziałem jak umiałem – a jestem z wykształcenia teoretykiem, więc oparłem się o wysoce teoretyzujące podejście aksjomatyczne. Z aksjomatami trudno dyskutować – można najwyżej zaproponować inne. Mimo to zastanowiłem się chwilę nad słabymi punktami podejścia aksjomatycznego.

Poniżej mój osobisty spis.

Zasada nieoznaczoności

Rozwój jakiejś dziedziny wiedzy polega na początku na zbieraniu informacji. Kiedy jest jej już dostatecznie dużo, przychodzi potrzeba uogólnień: Zamiast trzydziestu poszczególnych prawideł, mamy kilka podstawowych zasad. Dobrze, jak cała zgromadzona wiedza da się nimi objąć. Aksjomatyka mechaniki kwantowej poradziła sobie z systematyzowaniem wypracowanego materiału dość dobrze, choć nie wszystkie elementy się tam znalazły.

Przede wszystkim brakuje ujęcia zasady nieoznaczoności energia-czas. Bez zasadniczych zmian nie da się jej wcisnąć do formalizmu z powodu braku operatora czasu. „Zwykła” zasada nieoznaczoności pęd-położenie, też może pozostawiać pewien niedosyt: Kiedy opisałem jak zasada Heisenberga realizowana jest przez formalizm kwantologii, prof. Eine nazwał to w komentarzu „parodią głębi”.

Postulat o prawdopodobieństwie

Pewnie każdy, kto choć trochę interesuje się mechaniką kwantową, już wie, że funkcja falowa nie ma bezpośredniego znaczenia fizycznego, a dopiero jej kwadrat modułu oznacza gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki. Powyższe sformułowanie jest zastosowaniem jednego z aksjomatów mechaniki kwantowej. Bierze się stan i obserwablę (wielkość fizyczną) i z tych dwóch rzeczy można obliczyć jakie są prawdopodobieństwa, że dana obserwabla będzie miała w danym stanie takie a nie inne wartości. Pierwszy z brzegu przykład: funkcja falowa ψ elektronu w atomie (orbital) to stan, obserwabla to położenie. Zastosowanie aksjomatu do powyższej sytuacji daje, że |ψ|2 jest gęstością znalezienia elektronu.

Pomimo, że przeliczane prawdopodobieństwa są podstawowym elementem kwantologii, to mechanika kwantowa (zdaje się, że ten stan powoli się zmienia) niewiele potrafi powiedzieć kiedy owe prawdopodobieństwa mogą się ujawnić, a kiedy nie. W opisywanym powyżej przypadku: jakie konieczne i wystarczające warunki trzeba spełnić, żeby elektron opisywany rozciągłą funkcją falową dał się poznać jako punkt? Jakiemu oddziaływaniu należy poddać elektron? Jak to oddziaływanie opisać równaniem? W samym równaniu Schrödingera nie ma na ten temat ani słowa ☺.

Pomiary energii

Jak mamy operator przyporządkowany danej wielkości fizycznej, to znajdując tzw. wartości własne operatora, dowiemy się jakie mogą być wyniki pomiarów tej wielkości. Zdaje się, że najczęściej mierzoną obserwablą jest energia. Ale w doświadczeniach mierzy się różnicę energii a nie energię. W tym przypadku postulat mechaniki kwantowej trzeba „poprawiać” postulatem Bohra rodem z nieaktualnego modelu atomu. Mierzona linia widmowa odpowiada różnicy poziomów. Jest to przejaw pewnej ogólnej cechy energii, zwanej uczenie cechowaniem.

Żeby było weselej potraktowanie energii jako ładunku grawitacyjnego sugeruje, że tylko jedno cechowanie jest prawdziwe: Dla układów atomowych stany związane mają ujemną energię, niezwiązane dodatnią. Jak się ma do tego kwantologia? Chyba w ogóle „się nie ma”, pomimo, że akurat w praktyce takie właśnie cechowanie, jako jedno z wielu możliwych, jest stosowane. Choć z drugiej strony można pozwolić sobie na mały żarcik – proszę nie traktować tego poważnie – na ile trzeba przesunąć „zero” na skali energii, żeby wyjaśnić efekt ciemnej materii, zakładając, że wszechświat składa się głównie z wodoru? A ponieważ lubię żarty, to jeszcze jedno pytanie: A jakby chcieć coś takiego zrobić dla fotonów promieniowania tła?

Niepotrzebna liniowość

Badane układy fizyczne opisywane są wektorami w pewnej przestrzeni zwanej przestrzenią Hilberta. Jednym ze skutków aksjomatu probabilistycznego jest utożsamienie wektorów (stanów) różniących się fazą. W tym momencie możemy zapomnieć o tym, że wektory możemy do siebie dodawać, bo i tak sens fizyczne mają tzw. promienie –  opisane wstępnie w notce „Sfera spinowa” – których dodawać już nie można.

A przecież możliwość dodawania (superpozycji) stanów wydawała się bardzo ważna dla twórców mechaniki kwantowej. Wystarczy przeczytać cokolwiek o efektach interferencyjnych. Nie znaczy to, że w podejściu aksjomatycznym nie mogą istnieć stany reprezentujące superpozycję innych stanów. Oznacza to natomiast, że wiedza o posługiwaniu się takimi stanami zostaje przesunięta z przegródki „zasady i prawidła” do działu „dobre praktyki”.

Uwaga końcowa

Dzisiejsza notka nie była o mechanice kwantowej, a jedynie o jej postulatach. Uczulam, że oba pojęcia nie są tożsame.

Zajtenberg
O mnie Zajtenberg

Amator muzyki "młodzieżowej" i fizyki. Obie te rzeczy wspominam na blogu, choć interesuję się i wieloma innymi. Tematycznie: | Spis notek z fizyki | Notki o mechanice kwantowej | Do ściągnięcia: | Wypiski o fizyce (pdf) | Historia The Beatles (pdf)

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie