Pierwsze kwantowe prawo dotyczące promieniowania jest autorstwa pewnego matematyka, który zarabiał na życie między innymi jako zwykły nauczyciel. Pochodzi ono z końcówki XIX wieku, a dotyczy doświadczeń przeprowadzanych kilkanaście lat wcześniej. Gdyby trzeba było podać konkretnego badacza, to zdaje się Anders Ångström byłby tym najwłaściwszym. Tamte doświadczenia polegały na przepuszczaniu przez rurę z wodorem prądu elektrycznego, co to pobudza gaz do świecenia. Gaz świeci różowawym światłem – gdy przepuścić je siatkę dyfrakcyjną, okazuje się mieszaniną czterech kolorów i kilku następnych widocznych już w nadfiolecie.
Powyżej możliwy schemat układu pomiarowego – na końcu światło pada na ekran[1]…
…na którym widoczne są tzw. linie widmowe. Zestaw tych linii nazywa się widmem.
W tabelce poniżej zamieszczam jakie częstotliwości i długości fal odpowiadają tym kolorom.
| n |
λ
[nm] |
f
[THz] |
| 3 |
656,28 |
457,12 |
| 4 |
486,10 |
617,16 |
| 5 |
434,10 |
691,09 |
| 6 |
410,20 |
731,35 |
| 7 |
397,00 |
755,67 |
| 8 |
388,90 |
771,41 |
| 9 |
383,50 |
782,27 |
Tabelka oprócz czterech opisanych wcześniej barw zawiera kilka następnych składowych, jakie „przy okazji” można zmierzyć w nadfiolecie.
Kiedy spojrzymy na wykres zależności częstotliwości od kolejnego numeru linii widmowej, od razu zauważymy pewną regularność. Pierwszą osobą, która potrafiła wyrazić ją wzorem był wspomniany matematyk, wtedy sześciesięciolatek, Johann Balmer (1985). Dlatego kawałek widma opisany jego równaniem nazywa się serią Balmera a nie Ångströma.
A oto i sam wzór:
(gdzie B jest stałą o wartości 364,56 nm). Choć z dzisiejszego punktu widzenia, lepiej przekształcić go do (R to tzw. stała Rydberga, „dopasowana” do wzoru operującego długością fali):
Dlaczego tak? Bo teraz łatwo sobie wytłumaczyć, że elektron może być w różnych stanach numerowanych liczbą n. Obserwowane linie odpowiadają przejściom ze stanu o numerze n na stan numer 2. W ten sposób pojawiło się pojęcie liczb kwantowych.
Skoro promieniowanie wodoru dało się opisać za pomocą liczb całkowitych, to może jest to droga do opisu i innych pierwiastków? Na przełomie XIX i XX wieku fizycy zaczęli katalogować widma właśnie za pomocą zestawu liczb całkowitych. W zasadzie bez wsparcia teoretycznego, po omacku, doszli do wniosku, że każdy z elektronów jest w stanie opisanym przez, znane nam dziś z lekcji chemii, liczby kwantowe[2]. Pracę tę porównałbym do układania puzzli, bez obrazka pokazującego co ma wyjść, w dodatku w ciemnym pokoju z wyłączonym światłem. Wyprzedzając kolejny odcinek dodam, że włączenie światła zawdzięczamy Schrödingerowi i jego równaniu.
Atomy czy cząsteczki?
Opisana powyżej historia jest dostępna w wielu podręcznikach. Prawie nigdzie nie znalazłem za to wyjaśnienia, dlaczego mierzymy widmo atomów wodoru, skoro w typowych warunkach wodór występuje tylko w postaci cząsteczkowej H2? Temperatura w której zaczyna się pojawiać dysocjacja H2 jest zdecydowanie większa od temperatur panujących w świecących rurkach. A przecież historia z przeskokami z jednej orbity na drugą dotyczy atomów. Poniżej zamieszczę krótkie wyjaśnienie jakie znalazłem w jednej z książek:
Nie będę skupiał się na wielu szczegółach technicznych, choć są one wielce ciekawe, opiszę jedynie jak dochodzi do promieniowania atomów. Gaz w rurce musi być odpowiednio rozrzedzony, żeby jony miały wystarczająco dużo miejsca do przyspieszania w podłączonym polu elektrycznym. Napięcie jest zbyt małe, by samo mogło spowodować jonizację – niemniej jakaś liczba jonów H2+ istnieje ze względu na promieniowanie kosmiczne. Jony te są przyspieszane i uderzają w cząsteczki H2. W wyniku zderzeń mogą powstać inne jony H2+, wzbudzone atomy H oraz jony H+ (protony), no i elektrony. Widmo pochodzi głównie od wytworzonych w ten sposób wzbudzonych atomów. Powyższy obrazek stanowi uproszczenie – w rurce dzieje się również wiele innych i ciekawych rzeczy.
Ciężar gatunkowy
Krytycy kwantologii nie są zwykle do końca przekonani, że próby wyjaśnienia widm atomów czy cząsteczek mają jakieś fundamentalne znaczenie. Ot jeszcze jeden zestaw wzorów, na tyle skomplikowanych, że da się z nich policzyć to i owo. I to pewnie jak się coś ponagina. A nawet jeśli ktoś coś policzył, no to co z tego? Po co robić tyle zamieszania tylko z powodu widm? W końcu „zwykłe” atomy nie promieniują, trzeba je dopiero pobudzić. Wychodzi na to, że to mało znaczący efekt. O co tyle krzyku? Nie ma ważniejszych zagadnień w fizyce?
Przypomnijmy sobie więc pytania z poprzedniego odcinka. Jeśli narzędzie do opisu widm sprawdzi się w innych przypadkach, gdy ruch elektronów w atomach ma decydujące znaczenie, to znajdziemy klucz do wyjaśnienia zachowania normalnej materii, z jakiej jesteśmy zbudowani i my i nasze otoczenie. A i sama analiza widmowa nie jest tak nieważna, jakby można było sobie myśleć. W końcu to jedno z głównych narzędzi do badania materii, której nie możemy sobie wziąć do laboratorium, bo jest na przykład za daleko.
[1] Z tego co doczytałem w posiadanych materiałach – ale głowy za to nie dam – w oryginalnym doświadczeniu mierzono kąt pod którym widoczne było światło. Zastosowano punktowy detektor i zmieniano ustawienie siatki dyfrakcyjnej, korzystając z tzw. monochromatora – oprócz siatki w jego skład wchodzi zestaw zwierciadeł. Z kątów, dla których obserwowano światło, wyliczano długość fali. Wynika z tego, że nie uzyskiwano kolorowego obrazka z widmem. Ale może czytelnicy wybaczą mi tę „modyfikację historii”. Tym bardziej, że na drugiej pracowni robiłem podobne doświadczenie i widmo rzeczywiście rejestrowane było na kliszy fotograficznej, która była wywoływana. Zdjęcie było bez kolorów, co dziwne nie jest, gdyż miało obejmować również nadfiolet. Skoro o tym piszę, to opowiem o tym, jaka przydarzyła mi się historia związana z wykonywaniem tego ćwiczenia.
Zwykle wsadzało się do machiny lampę o nieznanej, choć spodziewanej zawartości i po wywołaniu zdjęć, w sprawozdaniu trzeba było napisać: „Gaz w lampie to…”. Tym razem było inaczej. Kiedy zdałem już kolokwium i chciałem przystąpić do realizacji ćwiczenia, pracownię odwiedził jakiś fizyk i powiedział, że ma nową lampę (zdaje się rtęciową) i chciałby zbadać jej widmo. Prowadzący na to, że to świetne zadanie dla mnie. Trochę czułem na sobie ciężar odpowiedzialności, bo od mojej staranności zależały późniejsze wyniki czyjejś pracy. Zrobiłem zdjęcie i za pierona nie mogłem go dopasować do książkowego widma rtęci, choć akurat ów fizyk z mojego zdjęcia był bardzo zadowolony.
W każdym razie po nieudanej próbie analizy widma nieznanej lampy doceniłem wysiłki pracy fizyków, którzy kiedyś rozpracowali temat widm atomowych.
[2] Na tym etapie rozwoju fizyki jedną z ważniejszych osób, jakie brały udział w śledztwie, był Wojciech Rubinowicz, który zapostulował tzw. zasady wyboru, mówiące, że zmiany stanu elektronów nie są dowolne – jak się wkrótce okazało, był to przejaw zasady zachowania momentu pędu, tyle że w skali atomowej. Innym żądaniem dotyczącym owych liczb, był zakaz Pauliego, który nie pozwalał, żeby dwa elektrony w atomie miały ten sam zestaw liczb kwantowych.
