Zajtenberg Zajtenberg
852
BLOG

Prąd a wyobraźnia

Zajtenberg Zajtenberg Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 27

Czy można wyobrazić sobie prąd? Jak poukładać sobie w głowie obrazki, mające odzwierciedlać co tam się w środku drutu dzieje? Małym dzieciom wystarcza wierszyk:

To nie ognik. To przewodnik.
Taki drut, a w drucie PRĄD.
Robisz pstryk i włączasz PRĄD!
Elektryczny bystry PRRRRĄD!
I skąd światło?
Właśnie stąd!

Bardziej dorosłe dzieci pewnie już wiedzą, że prąd w metalu tworzą elektrony. A całkiem starsi znając własności tychże w atomach, mogą się spodziewać, że wyobraźnia zwiedzie nas na manowce.

* * *

Na początku XX wieku, wydawało się dość oczywiste, że za prąd płynący w metalu odpowiedzialne są elektrony. Atomy składają się z dodatnich ciężkich jąder i leciutkich elektronów. Szacowano, że ilość ładunków biorących udział w przepływie prądu jest mniej więcej równa ilości atomów mnożonej przez wartościowość pierwiastka. Czyli używając innego języka – to elektrony z powłok walencyjnych biorą udział w zjawisku przewodzenia.

Spróbujmy sobie to wyobrazić: W metalu są elektrony, które latają w różne strony. Jak pojawi się pole elektryczne, zaczynają „zbaczać” w stronę, w którą „pcha” ich to pole. Jednak elektrony odbijają się od węzłów sieci – są nimi jony dodatnie. Po takim zderzeniu następuje rozproszenie energii jaką elektron nabył od pola elektrycznego, co objawia się zwiększeniem energii wewnętrznej (cieplnej) kryształu. Przyspieszanie zaczyna się od nowa. Patrząc na średnie położenie elektronu – średnia z cieplnego ruchu chaotycznego jest równa zero – pod wpływem pola elektrycznego, nastąpi przesunięcie ładunku: mówimy o przepływie prądu. Opisany model nazywany jest nazwiskiem Drudego.

Powyższe wyobrażenie zilustruję cytatem z bardzo znanego kursu Resnicka i Halliday’a:

Obrazek ładny i w sumie łatwy do wyobrażenia. Da się z niego pewne rzeczy policzyć, choć jak się zacznie głębiej drążyć, pojawią się schody:

  • Model nic nie mówił, dlaczego opór elektryczny zależy od temperatury.
  • Model nie zależał w jakikolwiek sposób od postaci sieci krystalicznej.
  • Ciepło właściwe metali i izolatorów nie różnią się znacząco. Zgodnie z ówczesną wiedzą „metalowe” powinno być co najmniej o 50% większe. Dlaczego? Odkryte wiek wcześniej prawo Dulonga-Petita mówiło, że molowe ciepło właściwe większości ciał stałych jest mniej-więcej jednakowe. W tamtych czasach pewne „twierdzenie ludowe” – jak się później okazało twierdzenie fałszywe: mowa o tzw. zasadzie ekwipartycji energii – mówiło, że na każdy stopień swobody przypada kawałek energii wewnętrznej równy kT/2. Atomy w sieci krystalicznej miały mieć 6 stopni. Stąd molowe ciepło właściwe: 3Nk. Jak do zabawy włączą się elektrony w liczbie równej (liczba jonów)×(wartościowość), widać, spodziewana energia wewnętrzna musi być o 50%, 100% czy 150% większa od przypadku izolatorów. A nie była. Zupełnie jakby elektrony nie chciały brać udział w zjawiskach termicznych.
    Skoro jesteśmy przy wspomnianym prawie Dulonga-Petita, to jeszcze przy okazji – zupełnie nie było wiadomo dlaczego niektóre ciała stałe nie chciały mu podlegać – na przykład węgiel. Na dokładkę okazało się, że samo prawo w dziwny sposób załamuje się w niskich temperaturach.
  • Jeśli chodzi o opis ruchu samych elektronów, początkowo wydawało się, że uzyskane wyniki są rozsądne. Można na przykład było obliczyć średnią drogę elektronu pomiędzy zderzeniami. Wyszło mniej więcej 10–9m. Przy odległościach między węzłami sieci 10–9-10–10m wynik wygląda realistycznie. Dołożenie do modelu zakazu Pauliego przez Sommerfelda – wyjaśnia zagadkę niewielkiego wkładu elektronów do ciepła właściwego – zmienia drogę swobodną do około 5×10–6m. Dla bardzo niskich temperatur droga znacząco się wydłuża: dla kilku kelwinów odległości między zderzeniami są rzędu centymetrów. Wychodzi na to, że wydawałoby się dość gęsto upakowana struktura krystaliczna jest w dużej mierze „przezroczysta” dla poruszających się elektronów.
  • Podobne kłopoty mamy przy opisie zjawiska Halla, które pozwalało ocenić jaka jest rzeczywiście liczba nośników w ciele stałym. Samo zjawisko polega na tym, że poruszające elektrony odchylane są przez zewnętrzne pole magnetyczne. Wiele metali potwierdzało naiwny model Drudego, ale nie wszystkie. Dla takiego aluminium wychodziło, że nośniki prądu są… dodatnie.
  • No i na koniec: stabilność układu jony+latające elektrony miało zapewniać przyciąganie elektrostatyczne. Sieć krystaliczna złożona z dodatnich jonów, miała być zanurzona w „żel” elektronowy. Bilans sił odpychających (jon-jon) i przyciągających (jon-elektron) musi się zerować, przynajmniej w średniej. Dokładniejsza analiza pokazuje, że taki „stan równowagi” jest stanem niestabilnym i układ powinien się rozpaść.

* * *

W notce o atomach napisałem: Jeśli narzędzie do opisu widm sprawdzi się w innych przypadkach, gdy ruch elektronów w atomach ma decydujące znaczenie, to znajdziemy klucz do wyjaśnienia zachowania normalnej materii, z jakiej jesteśmy zbudowani i my i nasze otoczenie. A skoro tak napisałem, to wypada powiedzieć parę słów o tej „normalnej materii”. W kilku planowanych notkach zobaczę jak do metali i innych ciał stałych podchodzi kwantologia.

Zajtenberg
O mnie Zajtenberg

Amator muzyki "młodzieżowej" i fizyki. Obie te rzeczy wspominam na blogu, choć interesuję się i wieloma innymi. Tematycznie: | Spis notek z fizyki | Notki o mechanice kwantowej | Do ściągnięcia: | Wypiski o fizyce (pdf) | Historia The Beatles (pdf)

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie