Stanisław Lem wielokrotnie negatywnie wyrażał się o literaturze s-f. Podśmiewał się na przykład z myślących smardzów w „Cieplarni” Aldissa – chodziło o to, że autor wybrał ten grzyb jako „myślący” ze względu na zewnętrzne podobieństwo do mózgu, co miało być kiepskim powodem. Ale sam miał z „science” na pieńku. Wszyscy znają nietrafiony dowcip o wieku Pirxa wyrażonym w systemie dwójkowym, więc dziś poczytacie sobie o innej wpadce mistrza.
Na warsztat wziąłem „Podróż siódmą” Ijona Tichego („Dzienniki gwiazdowe”). Przypomnijmy fabułę: Tichemu psuje się rakieta – meteoryt uszkadza stery. Przy próbie naprawy traci klucz do zakręcania śrub, który staje sztucznym satelitą jego statku. Potem psuje mu się wołowina, więc też wyrzuca ją w przestrzeń kosmiczną i ona również krąży wokół statku.
Strasznie fajnie się to czyta, ale niestety – całość jest ewidentnie sprzeczna z zasadami dynamiki Newtona. Prawdopodobnie Lem miał w pamięci książkę J. Verne'a, gdzie wyrzucone w przestrzeń kosmiczną zwłoki psa Satelita (!) lecą razem z wystrzelonym pociskiem. Gdyby Verne był bardziej spostrzegawczy, zauważyłby, że taki sam ruch pocisku i psa implikuje wniosek o nieważkości wewnątrz pocisku, ale zostawmy Verne'a i wróćmy do Lema. W tym przypadku, tak się nie da, bo statek Tichego nie porusza się ruchem bezwładnym, jak klucz i wołowina: „Statek leciał tymczasem prosto z coraz większą szybkością, bo i regulator ciągu popsuł mi ów przeklęty meteor”. Jak widać statek powinien zostawić w tyle wyrzucone w przestrzeń kosmiczną przedmioty. Nie da się zrobić powtórki z Verne'a.
Zapomnijmy jednak o działającym silniku – udawajmy, że nie działa. Zajmijmy się teraz zepsutą wołowiną: „krążyła wokół niej jako drugi sztuczny satelita, powodując regularnie co jedenaście minut i cztery sekundy krótkotrwałe zaćmienie słońca”. Z danych wnioskujemy, że ze statku Tichego widać jakąś gwiazdę. Można mniemać, że jest na tyle daleko, że nie zaburza zbytnio ruchu rakiety i na tyle blisko, że jest widoczna – inaczej nie można by było mówić o „zaćmieniu”. Dla nas to pierwsze założenie jest istotne – wynika z niego, że podane 11min i 4s to okres obiegu wołowiny. I tu ważna informacja (pojawia się w tekście nieco dalej): orbita wołowiny jest kołowa a nie eliptyczna. Czyli wołowina porusza się dokładnie z pierwszą prędkością kosmiczną:
gdzie G – stała grawitacji, M – masa statku, R – promień orbity. Dzięki tym danym będziemy mogli oszacować M. Przekształcając powyższy wzór, dojdziemy do formuły:
Czy widać, że to treść trzeciego prawa Keplera dla orbit kołowych? Wróćmy do obliczeń. Jedyną wielkością nie podaną przez autora opowiadania jest promień orbity. Może być on nieznacznie większy od rozmiarów statku. Skoro wołowina porusza się po okręgu, to znaczy, że Tichy wyrzucając ją za burtę, nadał jej prędkość początkową dokładnie prostopadłą do promienia:
Czyli promień orbity to połowa średnicy statku + długość ręki. Jak wielka mogłaby być rakieta naszego podróżnika? Kilka metrów? Kilkanaście metrów? Rozmiary spoza przedziału 1m-100m są raczej niewyobrażalne. Przy przyjęciu, że R=10m dostaniemy masę 1,36×109kg, czyli ponad milion ton! Przyjmując nieco mniejszą wartość R=3m – choć trudno byłoby zmieścić w takiej klitce i kuchnię, i stos atomowy, i łóżko, i co tam jeszcze było na wyposażeniu – masa byłaby mniejsza i równa 3,66×107kg (ponad 36 tysięcy ton). Stos atomowy – źródło napędu – nie dałby rady ruszyć takiego kloca!
Zajmijmy się teraz losem klucza. Wiemy, że porusza się po „wyciągniętej elipsie” a z drugiej strony czas obiegu jest prawie taki sam jak wołowiny, bo według rachunków głównego bohatera „przez najbliższych sześć milionów lat wołowina będzie wyprzedzała klucz, wirując wokół statku po torze kołowym, aby potem go prześcignąć”. Albo Tichy miał bardzo zły dzień na obliczanie, albo autor nie zna trzeciego prawa Keplera.
Jak widać z obrazka i wzoru: jeśli dłuższe osie znacznie się różnią, to podobnie jest z czasami obiegów. Co do położenia elipsy: logika podpowiada, że promień orbity wołowiny jest tego samego rzędu co „peryhelium” klucza.
Potem w fabule opowiadania następuje fenomenalna zabawa w podróże w czasie, wywołana przelotem przez pole grawitacyjne. Ponieważ całość ma mocny wydźwięk komediowy, pozwalam sobie zapomnieć, że grawitacja zakrzywiająca przestrzeń na tyle, by wytworzyć pętle czasowe, powinna zmiażdżyć Tichego razem z rakietą, wołowiną i kluczem! Zapominam, tym skuteczniej, że to perła humoru. Ale tego Newtona i Keplera, to jednak trochę mi żal.
Uwaga dla szczególarzy
Powyższe obliczenia zakładają, że rozkład masy statku przypomina jednorodną kulę. A przecież wcale tak nie musi być. Spróbujmy więc zastanowić się, jak zmieni się wzór na pierwszą prędkość kosmiczną wołowiny, gdy będzie poruszać się np. wokół walca – ten kształt wydaje się nawet bardziej rozsądny, choć być może tylko „na pierwszy rzut oka”.
Jeśli rozciągnięcie rozkładu masy statku, pozwoliłoby na uzyskanie dużych prędkości satelitów, to można by uratować lemowskie pomysły. Niestety, taki rozkład jedynie osłabiłby siłę ciężkości, która wszak ma być siłą dośrodkową: Fr = mv2/R. Oznacza to, że kształt kuli jest „bardziej efektywny” do uzyskania znaczącej wielkości tej siły. Reasumując: taka sama siła dla „rozciągniętego” rozkładu wymagałaby użycie jeszcze większej masy statku niż obliczona powyżej.
