„Grzeczne dziewczynki idą do nieba, a niegrzeczne tam, gdzie chcą” mówiła niejaka H. Brown z Cosmopolitan. Nie wiem, czy miała rację w sprawie płci pięknej, ale zdanie to jak ulał pasuje do… mechaniki kwantowej. I jakoś tak jest, że tę „grzeczną” kwantologię podziwiam i szanuję, ale większą fascynacją darzę jej „niegrzeczną” wersję. Kilka notek planuję poświęcić różnicom pomiędzy oboma podejściami.
Nierelatywistyczna mechanika kwantowa nie ma jednego oblicza I nie piszę tu bynajmniej o najrozmaitszych ujęciach, interpretacjach czy rozszerzeniach formalizmu – można by tu wyliczyć: „ideologię” kopenhaską (co by to nie znaczyło), falę pilotującą Bohma, sumowanie po trajektoriach Feynmana, podejście statystyczne, żurkową dekoherencję i pewnie jeszcze jakieś inne. Nie. Chodzi mi o główny nurt nierelatywistycznej teorii kwantów, taki co to piszą o nim w (prawie) każdym podręczniku.
Z jednej strony kwantologia może się pochwalić ścisłym, sformalizowanym podejściem, gdzie dość mocna matematyka gra pierwsze skrzypce, z drugiej zaś wciąż obecne są w niej drogi na skróty i założenia naginające przyjęte aksjomaty. Pierwsza, ścisła pokazuje czasami, że nie można jej lekceważyć, bo pomimo, że skróty się przydają, to czasami kto drogi prostuje… Jednym z przykładów na skuteczność porządnickiej wersji jest wykazanie, że jon helu He- ma tylko jeden stan związany. Przykład do czego może prowadzić ignorowanie porządku i ścisłości w kwantologii opisałem w notce „Z dokładnością do dziedziny”. Zasadniczo jednak fizycy, prowadząc swoje obliczenia, niekoniecznie przejmują się ścisłością – pierwszym na to przykładem niech będzie podejście do interferencji.
Interferencja
Ileż to już napisano o doświadczeniach z dwiema szczelinami! Opis wygląda mniej więcej tak: cząstka (np. elektron) może lecieć sobie dwiema możliwymi drogami i na koniec uderza w ekran. Żeby obliczyć interferencję, bierzemy kawałek fali, co to ma dotyczyć przejścia przez lewą szczelinę i dodajemy go drugiego kawałka fali od prawej szczeliny. Jeśli w jakiś sposób możemy obliczyć te dwa kawałki ψa i ψb, to po dodaniu ich do siebie mamy to, co chcieliśmy. Szczególnie jest to pociągające, gdy interesuje nas głównie różnica faz obu kawałków fali – nie musimy wtedy dokładnie znać dokładnych postaci obu fal, wystarczy, że jakoś obliczymy sobie ich fazy. Doświadczalnie różnica faz objawia się w położeniu prążków interferencyjnych.
Przykład dodawania dwóch rozwiązań równania Schrödingera ze sławnej pracy Aharonova i Bohma.
Podobny cytat z pracy (a dokładniej z internetowej przeróbki) Zellingera, pioniera pomiarów interferencji neutronów.
Z punktu widzenia teorii aksjomatycznej, takie postępowanie jest nieuzasadnione. Żeby być w zgodzie z zasadami, trzeba bowiem wystartować od jakiegoś stanu początkowego…
…potem rozwiązać równanie Schrödingera…
…i zobaczyć jak będzie wyglądał stan, gdy znajdzie się w okolicy ekranu.
No bo cóż może oznaczać, takie ψa albo ψb? Funkcje falowe jakie się dostanie, gdy jedna ze szczelin będzie zamknięta? Wtedy mamy dwa różne równania Schrödingera. Jedno gdy lewa szczelina jest otwarta, drugie z otwartą prawą szczeliną. Jaki sens ma dodawanie rozwiązań różnych równań?
Gdyby zgłębić temat, to okaże się, że nie jest aż tak źle, jak by się mogło wydawać, bo i na gruncie tej porządnej teorii kwantów da się zwykle – słowo „zwykle” oznacza, że niekoniecznie zawsze – uzyskać podobny efekt do dodawania amplitud, stosując albo przybliżenie kwaziklasyczne albo nieco zaawansowane techniki rozwiązywania równań różniczkowych. I znów porządne podejście nie tylko umacnia nas w przekonaniu, że „się da”, ale też pokazuje granice stosowalności podejścia nieporządnego. Tyle, że robi to za cenę cięższej matematyki.
Z tego co się zorientowałem, wśród fizyków istnieje dość powszechna nadzieja, że takie nieporządnickie naginanie zawsze da się sprowadzić do w pełni poprawnego matematycznie przypadku. Inne przykłady w kolejnych odcinkach.
