Czy zastanawialiście kiedyś jak to się robi, że dokonuje się przełomów w nauce? Jak wpada się na pomysł, który stanie się początkiem nowego? Spróbujmy podglądnąć narodziny mechaniki kwantowej, która miała zastąpić tzw. starą teorię kwantów.
Przed 1925 rokiem do zagadnienia kwantowania podchodzono (mniej więcej) w następujący sposób: Rozwiązujemy jakiś przypadek klasyczny (taki, jaki opisują jeszcze równania Newtona) i narzucamy na niego dodatkowe warunki kwantowania. Tak było na przykład z modelem atomu wodoru Bohra, który do znanego rozwiązania problemu dwóch ciał dołożył żądanie, by moment pędu był wielokrotnością h/2π (h – stała Plancka). Wymyślono nawet ogólne zasady kwantowania ruchów okresowych (tzw. kwantowanie Wilsona-Sommerfelda). Niestety ilość rozwiązanych przypadków mechaniki klasycznej, w dodatku okresowych, nie jest zbyt wielka, więc przed fizykami stanęło poważne wyzwanie: jak poradzić sobie z "innymi" przykładami.
Jednym z tych fizyków był 24-letni wówczas Heisenberg. Zajął się problemem natężeń linii widmowych. Mimo szczerych chęci, wciąż nie było efektu: im bardziej klasyczne tory elektronów obrastały matematyką, tym mniej z tego wynikało. Dość ryzykownie postanowił… w ogóle nie zajmować się rozwiązaniem klasycznym. Pomyślał: "przecież nikt nie widział, jak elektron porusza się w atomie, więc po co mam się zajmować jak wygląda jego tor czy prędkość - zajmę się tylko tym co jest mierzone"[1].
Na ten pomysł wpadł podczas dwutygodniowego chorobowego – był chory na alergię, więc wyjechał nad morze, by pyłki go nie dopadły. Tam spokojnie zajął się poszukiwaniem sposobu, jak opisać zjawiska kwantowe. Ponieważ przykład elektronów w atomie mógł być zbyt skomplikowany, Heisenberg na pierwszy ogień wziął prostszy problem oscylatora harmonicznego[2]. Przeczytajmy, co czuł, kiedy udało mu się wymyślić nowe podejście: Miałem uczucie, że patrzę poprzez powierzchnię zjawisk atomowych na leżące głębiej pod nią podłoże o zadziwiającej wewnętrznej urodzie, i dostawałem prawie zawrotu głowy na myśl, że mam teraz prześledzić pełnię struktur matematycznych, które przyroda rozłożyła tutaj przede mną[3]. Cóż, brzmi prawie jak poezja, ale raczej nie odpowiada na pytanie "jak wpada się na taki pomysł?"
Na czym polegała nowa mechanika? Między innymi na poszukiwaniu (nieskończonych) macierzy, które miały opisywać badane wielkości fizyczne. Potem trzeba było tak przekształcać te macierze, by wszystkie elementy poza przekątną były równe 0. Być może pierwszą taką macierzą była macierz energii oscylatora harmonicznego (elementy na przekątnej, to właśnie energie oscylatora):
| ħω/2 |
0 |
0 |
0 |
... |
| 0 |
ħω3/2 |
0 |
0 |
... |
| 0 |
0 |
ħω5/2 |
0 |
... |
| 0 |
0 |
0 |
ħω7/2 |
... |
| ... |
... |
... |
... |
... |
Ale to był dopiero początek, jak napisał P. Dick z zupełnie innej okazji.
[1] Podobno wpływ na tę decyzję miało podejście Einsteina, który w STW porzucił ideę "jednego czasu" na rzecz wielu czasów (każdy układ współrzędnych ma "swój czas"). Doświadczalnie nie możemy zmierzyć "bezwzględnego czasu", bo każdy zegarek mierzy po swojemu. Ale Einsteinowi nie podobała się ta nowa teoria.
[2] To inna nazwa wahadła matematycznego, którego ruch w mechanice klasycznej zadany jest przez x=x0sin(ωt).
[3] Cytat pochodzi z książki Heisenberga "Część i całość", wydanej w Polsce w serii ±∞
