Redukcja pakietu falowego

Wśród aksjomatów mechaniki kwantowej jest taki, o którym się nie pisze w podręcznikach, albo bardzo mało. Chodzi o postulat redukcji pakietu falowego. Jest to o tyle dziwne, że pojawia się on przy okazji słynnego efektu EPR, analizy qbitów, dekoherencji, czy nawet kota Schrödingera.

Postulat ten mówi, że po pomiarze, stan przechodzi w stan własny mierzonej wielkości fizycznej. Załóżmy, że badamy wielkość, której odpowiada operator A. Znajdujemy jego wektory własne φ_i:

Aφ_i = a_iφ_i

Jeśli w wyniku pomiaru otrzymamy wielkość a_i, to stan ψ zostanie zamieniony na φ_i. Mówi się czasami, że pomiar "niszczy" stary stan. Zmiana taka nie wynika z równania Schrödingera i jest "ręcznie" dodawana do zestawu aksjomatów. Być może dlatego, że matematycznie to dość podejrzana procedura (fizycy mówią na coś takiego "machanie rękami") autorzy podręczników obchodzą się z nią jak z jajkiem.

To nie jedyne wady. Pomiar to oddziaływanie badanego obiektu z przyrządem pomiarowym. Trochę nie wiadomo ile z tego przyrządu włożyć do operatora energii (no bo w końcu istnieje jakaś energia oddziaływania) a ile zrzucić na barki redukcji pakietu.

Przeanalizujmy jak odbywają się pomiary niektórych wielkości kwantowych.

1. Wypadkowy spin atomów srebra, czyli doświadczenie Sterna-Gerlacha. Przepuszczając lecące atomy srebra przez niejednorodne pole magnetyczne, zaobserwowano rozdzielenie wiązki na dwie części. Według mechaniki kwantowej elektrony w atomie po wysumowaniu dają wypadkowy spin 1/2 (można pokazać, że spiny nukleonów nie mają mierzalnego wpływu na wyniki doświadczenia), a co za tym idzie ma pewien moment magnetyczny. Niejednorodne pole magnetyczne działa siłą proporcjonalną do składowej spinu w kierunku gradientu pola. Niezależnie od tego jaki był początkowy stan atomu, po pomiarze dostaniemy dwie możliwości: albo spin ustawi się "do góry", albo "na dół"[1]. Tu redukcja pakietu działa wzorcowo.
2. Położenie cząstki. Na przykład na kliszy umieszczonej za dwoma szczelinami. No i tu jest już pewna trudność, bo np. taki elektron padając na kliszę bierze udział w reakcjach chemicznych i bardzo trudno wnioskować o jego funkcji falowej po tym zdarzeniu. Aksjomat redukcji nie na wiele się przyda, bo wektor własny operatora położenia jest czymś tak niedobrym, że trudno w ogóle traktować go jako kandydata na coś do dalszego modelowania[2].
3. Wypadkowy spin atomów żelaza w ferromagnetyku. Czyli badanie pola magnetycznego magnesu. Dla takiego atomu żelaza w stanie podstawowym część elektronów ustawi swoje spiny równolegle, dzięki czemu atom będzie miał spory spin wypadkowy i co za tym idzie moment magnetyczny. Dodatkowo w obszarze tzw. domeny ferromagnetycznej atomy te ustawią się zgodnie i pojawi się już mierzalne pole magnetyczne. W jakimś sensie zmierzymy więc kierunek wypadkowego spinu pojedynczego atomu, nie zaburzając go zbytnio. Gdzie tu redukcja pakietu?

To co opisałem powyżej dotyczy rzeczy jakie odkrywano w fizyce mniej więcej 80 lat temu. Można się więc spodziewać, że dzisiejszy stan wiedzy jest szerszy. I zdaje się, że tak jest, choć daleko jeszcze od jakiegoś porządnego uporządkowania tej wiedzy.
 

[1] Cudzysłów, bo spin ustawi się w kierunku gradientu pola magnetycznego, a ten nie musi być wcale w płaszczyźnie pionowej.

[2] "Wektorem" tym jest delta Diraca, czyli coś co jest skoncentrowane w jednym punkcie. Dla tego tworu załamuje się interpretacja probabilistyczna, bo nie da się go scałkować z kwadratem. W dodatku liczenie ewolucji takiej delty jest co najmniej kłopotliwe.