Legendarne jajko Kolumb postawił, lekko tłukąc skorupkę. Istnieje jednak sposób, by jajko ustawiło się na sztorc bez tłuczenia. Trzeba je ugotować i zakręcić.
Zakręcenie jajka ustawionego pionowo nie różni się zasadniczo od ruchu bączków, które analizowałem w poprzednim odcinku. Nasze jajko pokaże ciekawsze oblicze, jeśli mocno zakręcimy nim, gdy jest ułożone poziomo:
Jeśli stół będzie wystarczająco gładki, wirowanie dostatecznie szybkie a po drodze jajko o nic nie zahaczy, z pozycji „poziomej” samorzutnie przejdzie ono do pozycji „pionowej”. Kilka prób widać na powyższym filmiku, nakręconym przeze mnie i moją córkę.
Przede wszystkim można się zastanawiać jak to w ogóle możliwe? Przecież podczas takiego ruchu środek ciężkości się podnosi „sam z siebie” – a gdzie tu zasada zachowania energii? Akurat to łatwo sobie wyjaśnić. Co prawda energia potencjalna rośnie, ale kosztem energii kinetycznej. Jajko postawione na sztorc ma mniejszy moment bezwładności, do tego prędkość kątowa też jest mniejsza, więc o zasadę zachowania energii nie musimy się martwić. Tak wygląda wzór na energię kinetyczną:
E = Iω2/2
Literki I i ω oznaczają moment bezwładności i prędkość kątową – wprowadziłem je dwie notki temu. Do bilansu energii musimy doliczyć straty spowodowane oporami.
Narzuca się kolejne pytanie: co powoduje że jajko się podnosi? Jakież to tajemnicze siły działają? Tu też odpowiedź jest dość prosta: to siły tarcia między stołem a skorupką jajka. Gdy powierzchnia będzie zbyt szorstka, jajko zostanie szybko wyhamowane. Jeśli tarcia nie będzie (tego akurat nie da się łatwo zrealizować) jajko będzie się ślizgać i się nie podniesie. Jeśli stół jest dość gładki, czyli siły tarcia są małe, ale są, wtedy ich działanie będzie zmieniać ruch jajka aż do „postawienia” pionowo. To znaczy ruch obrotowy jajka będzie się odbywał wokół jego osi.
W przypadku zwykłego dziecinnego bączka siły tarcia miały za zadanie utrzymanie „dziubka”, by się nie ślizgał. Teraz ich rola jest zdecydowanie większa.
Zachowanie jajka
Przypatrzmy się temu jajku. Gdy uda nam się kilkakrotnie „postawić” jajko, okaże się, że może się ono ustawić raz tępym a raz ostrym końcem do góry. Możemy „pomóc” w wyborze końcowej orientacji poprzez lekkie przechylenie jajka w momencie rozkręcania. Jeśli będzie przechylone w dół ostrym końcem, uniesie się tępym i odwrotnie.
Gdybyśmy się przyjrzeli dokładniej jajku (a czego na filmie nie widać), okaże się, że oprócz wirowania wokół osi pionowej, zaczyna kręcić się wokół swojej osi – początkowej ustawionej poziomo. Skąd bierze się ten ruch? Może nie do końca ściśle można powiedzieć, że ze względu na tarcie w punkcie podparcia, jajko zaczyna się toczyć. Efekt ten w czasie ruchu staje się coraz większy i koniec końców jako kręci się już tylko wokół swej osi.
Jak widać jako zachowuje się tak, by środek ciężkości był jak najwyżej. Zachowanie to jest dość typowe – wystarczy, że kręcące się ciało będzie dostatecznie obłe. Próbowałem takie próby dokonywać z innymi sztywnymi przedmiotami i czasami udało mi się uzyskać podobny wynik. Na przykład kręciłem pojedynczym klockiem duplo (o kształcie zbliżonym nieco do sześcianu, ale z typowymi dla duplo zaokrągleniami) i jak mocno zakręciłem, po pewnym czasie ustawił się na jednym z rogów. Ale ugotowanym jajkiem łatwiej wirować.
Czy efekt ten da się policzyć? Da, ale tylko numerycznie, bo równania ruchu są wysoce nieliniowe. Zainteresowanych odsyłam do strony www-hotz.cs.uni-sb.de/silvia/kreisel.html, prezentującej wyniki osiągnięte przez zespół fizyków o wdzięcznej nazwie SiLVIA-Team. Można tam znaleźć przykłady takich ruchów – oprócz jajka, symulowano również wirowanie monety „z dziurką” – też kręciła się tak, by dziurka znalazła się „na dole” monety. Pozwalam sobie na zlinkowanie owej symulacji:
Tajemniczy bączek Tip-Top
Na wspomnianej stronie można również znaleźć pewien ciekawy przypadek bączka, którym interesowali się również wielcy Bohr i Pauli, ale podobno bez sukcesów.
Jak ktoś ma smykałkę do majsterkowania i tokarkę, to może sobie taką zabawkę zrobić – sam akurat nie próbowałem.
Po zakręceniu, a wydaje się to rzeczywiście dziwne, bączek „podniesie się”, grubą częścią do góry. Jeśli początkowo kręcił się „grubym do dołu”.
Wbrew podobieństwu, jest to jednak inne zjawisko niż ruch jajka. Jajko (moneta z dziurką, klocek duplo) wirowało mniej więcej wokół tej samej osi. Zmieniała się orientacja przedmiotu w przestrzeni, ale ruch obrotowy odbywał się wokół osi ustawionej mniej więcej pionowo. Kierunek momentu pędu był więc mniej więcej ten sam w czasie całego ruchu.
Tu jest inaczej. Bączek cały czas kręci się wokół własnej osi. Natomiast zmienia się o 180 stopni kierunek tej osi w przestrzeni. Czyli: jeśli moment pędu skierowany był początkowo do góry, to po ustatkowaniu się, będzie zwrócony na dół. Inaczej – patrząc z góry: początkowo bączek kręcił się w prawo, po tym pół-obrocie (kiedy widzimy jego początkowo „spodnią” stronę) będziemy widzieli obroty w lewo. Poniżej jeszcze jedna symulacja autorstwa wspomnianego SiLVIA-Team:
Gdyby ktoś chciał sobie przeliczyć ruch tego bączka, może zajrzeć do pracy niejakiego R. J. Cohena The tippe top revisited. Autor rozwiązał w 1977 roku numerycznie równania ruchu bączka, używając komputera CDC 6400 (konstrukcja sławnego pana Craya).
* * *
Jeszcze tylko taka refleksja na koniec trzyodcinkowego cyklu o kręcących się przedmiotach: Zwykle szukamy wiadomości o wielkiej fizyce, takiej na badanie której trzeba wydawać sumy więcej niż sześciocyfrowe. Czasami jednak warto pochylić się nad małym kawałkiem świata, którego wyjaśnienie też może być ciekawe.
