Słowa „intuicyjny” i „naturalny” są często traktowane jak synonimy, ale w fizyce ruchu trudno o taki związek: Natura zachowuje często wbrew intuicji. W przypadku zjawisk, jakie opisuje dynamika, są one często dalekie od spodziewanych.
Od czasów sformułowania drugiej zasady dynamiki fizycy coraz więcej przypadków potrafią policzyć. Komputery pozwoliły rozwiązywać kolejne przypadki numerycznie. Cała trudność polega w zasadzie na wyborze odpowiedniej metody numerycznej i wymodelowaniu sił. Przykłady pojawiły się poprzedniej notce, gdy omawiałem ciekawe przykłady ruchów obrotowych.
Ale pojawiała się też wątpliwość: czy to, że przeliczymy sobie jak ruch powinien wyglądać i zgadza się z tym co obserwujemy, pozwala nam powiedzieć, że zrozumieliśmy dany przykład? Bo może, to, że coś nam „wyszło z obliczeń” wcale nie zbliża nas do odpowiedzi na pytanie „dlaczego”.
Przyroda nie pomaga
Równania ruchu – dla ustalenia uwagi ograniczmy się na razie do drugiej zasady dynamiki Newtona – są zwykle równaniami różniczkowymi drugiego rzędu, co oznacza, że znamy zwykle drugą pochodną np. położenia i na jej podstawie wnioskujemy o samym położeniu. I to pozbawia naszą intuicję szans, by bez matematyki odpowiedzieć na pytanie „dlaczego”. Widzimy położenie i jego zmiany czyli ruch, a czujemy siłę, która odpowiada zmianom ruchu.
Przykład? Kiedyś obserwowałem jak moje dziecko uczyło się samo huśtać na huśtawce. Żeby się rozhuśtać, trzeba odchylać się przeciwnie do kierunku ruchu – znając treść drugiej zasady dynamiki, łatwo to wyjaśnić: siła działa przeciwnie niż odchylenie, czyli jest wtedy zgodna ze zwrotem prędkości i zwiększa jej wartość. Ale intuicja (taka pierwsza, bo dziecięca) tyczy się nie prędkości, ale położenia – w tym przypadku wychylenia. Dziecię próbowało się odchylać do przodu lub do tyłu, zgodnie lub przeciwnie do wychylenia huśtawki. Czyli to co „zarobiło” na jednej ćwiartce obiegu, traciło na kolejnej.
W końcu pociecha załapała o co chodzi, ale zanim to się stało, widziałem wyraźnie, że dla intuicji człowieka zestaw siła-ruch stanowi nie lada wyzwanie.
Na orbicie
Zobaczmy, jak wygląda odpowiedź na pytanie „dlaczego” dla ruchu po okręgu. Ludzkość w końcu od tysiącleci obserwuje takie ruchy. Choćby astronomowie, choć nie tylko. I przez te parę tysięcy lat nikt nie wiedział dlaczego Księżyc krąży wokół Ziemi, a Ziemia wokół Słońca. I pomimo swoistej powszechności tych ruchów, nic mądrego przez ten czas ludzkość nie wymyśliła. Jedyne na co było ją stać to ptolemejski koncept sfer niebieskich – że ruch planet to taki ruch doskonały, bez początku, bez końca. Bez przyczyny mógłbym napisać. Jeśli nawet ktoś wpadał na pomysł, że to siły kierują Ziemią, to raczej wyobrażane były one w taki sposób:
Anioły pchają planety w kierunku ruchu (przykład przeczytany u Feynmana)
Rozwiązanie matematyczne problemu zaproponował dopiero w XVII wieku Huygens. Ciało krąży po okręgu, bo działa na niego siła dośrodkowa. Gdyby zastosował swoje rozumowanie przy opisie ruchu planet, to „wyszedłby mu z obliczeń” pewnie taki obrazek:
Zauważmy, że zamiana tajemniczych aniołów na siłę ciężkości – a zrobił to Newton – nie zmienia podstawowego wyjaśnienia takiego ruchu. A sprowadza się ono do „przyzwyczajenia się” do matematycznego wyprowadzenia Newtona/Huygensa i „odzwyczajenia się” od intuicyjnego poglądu: „Ziemia nie może przyciągać Księżyca, bo wtedy spadłby on na Ziemię”.
Kiedy już oswoimy się z myślą, że Księżyc nie spadnie na Ziemię, można poprzez wynajdywanie analogii, wyjaśniać kolejne „dlaczego” dotyczące innych przypadków. Koncept siły dośrodkowej staje się po prostu kawałkiem naszej intuicji i kolejne zjawiska możemy już tłumaczyć bez matematycznych wyprowadzeń. Aż natrafimy na bardziej skomplikowany przypadek…
* * *
Mam jeszcze (mam nadzieję miłą) niespodziankę dla czytelników bloga. Poskładałem kilkanaście notek w jedną „książeczkę” i można ją sobie ściągnąć w postaci pliku PDF. Czcionka ma rozmiar 10pt, przy założeniu, że strona ma format A5. Piszę o tym, bo gdyby ktoś chciał drukować, to najlepiej skorzystać z trybu broszury i wysyłać na drukarkę porcje po 16 czy 20 stron. W ostateczności można traktować jak e-booka, ale sprawdzi się to tylko na tych większych czytnikach czy tabletach.
Materiał zawiera pogrupowane notki dotyczące:
- dźwięku i harmonicznych
- odkrycia zasad dynamiki
- związku ruchu i siły
- szczególnej teorii względności
- ruchu obrotowego.
Inne tematy, szczególnie kwantologia, czekają na swoją kolejkę. Życzę przyjemnej lektury, choć uprzedzam, że na pewno nie poprawiłem wszystkich błędów.
