Salon24 przyciąga nie tylko obalaczy niepogodzonych ze współczesną fizyką, ale również osoby mające w zanadrzu pomysły jak ją poprawić. Pomysły jak pomysły: są dobre, jeśli są dobre. Trzeba pamiętać, że nie wszystkie są dobre i tyczy się to nie tylko amatorów z salonowego działu „Nauka”, ale również zawodowych fizyków. Poniżej dwa takie przykłady z najwyższej półki. Oba tyczą się pozytonów.
Najpierw Dirac…
Zacznijmy od równania Diraca. Miało ono opisywać elektron (lub podobny do niego fermion), w warunkach w których objawiają się własności kwantowe oraz relatywistyczne. Tak wyglądało ono w publikacji Diraca:
Nie będę zagłębiał się co oznaczają poszczególne wielkości w tym równaniu – choć to bardzo ciekawe i wcale nieoczywiste – wakacje nie sprzyjają rozgryzaniu równań różniczkowych. Napiszę natomiast, jakie energie dla elektronu swobodnego, można z równania Diraca wyliczyć:
To prosta konsekwencją tego, że równanie miało spełniać wymaganie pochodzące z STW:
Jak widać pojawiły się dwa rozwiązania: jedno z plusem, drugie z minusem. To nie jedyny przypadek, kiedy formalne rozwiązanie równań danego zagadnienia produkuje wyniki typu plus-minus. Przykładowo: jest tak zawsze, kiedy badane zagadnienie opisywane jest równaniem kwadratowym (pamiętamy plus minus pierwiastek z delty). W wielu przypadkach odrzuca się jedno rozwiązanie jako niefizyczne. Ale Dirac tak nie zrobił i dopuścił rozwiązania dla których energia miała być ujemna[1].
Początkowo Dirac myślał, że te ujemne energie dotyczą się protonów. Cóż, w 1928 roku z cząstek elementarnych znano jedynie elektrony, protony oraz fotony. Zauważmy: rozwiązując równanie Schrödingera można było określić widma atomów i zasadę tworzenia cząsteczek chemicznych, a nie wiadomo było co tam w środku, czyli w jądrze, atomu się znajduje. Wróćmy do Diraca: szybko zorientował się, że to nie o proton mu chodzi i wykoncypował sobie, że pewnie chodzi o antyelektron. Jak do tego doszedł?
Namalował sobie pewnie taki obrazek[2]:
I od razu zauważył, że elektron spadając coraz niżej po drabince energii, wciąż emitowałby energię. Takie perpetuum mobile. Coś z tym trzeba było zrobić. Dirac pamiętał, że dla elektronów obowiązuje zakaz Pauliego, gdyby więc poobsadzać wszystkie stany o ujemnej energii, to nie miałby gdzie spaść i byłoby OK. Taki wynalazek nazywany jest morzem Diraca i do dziś (o dziwo!) możemy o nim przeczytać w wielu podręcznikach.
Maksymalnie zapakowane nieskończoną ilością cząstek morze Diraca jest oczywiście niedetektowalne – przypomina się eter, który ma być strasznie sztywnym i jednocześnie strasznie rzadkim ośrodkiem. Nie próbujmy wyjaśniać dlaczego nikt nie napotyka się na nieskończoną liczbę elektronów w drodze do pracy, zobaczmy co da się z tej idei wyciągnąć.
Przede wszystkim jeśli całkowicie wypełnionemu morzu elektronów dołożymy spory kwant energii – większy od 2m0c2 – to jeden z elektronów może przeskoczyć na wyższy poziom, a w morzu zostanie dziura. Elektron już zobaczymy (bo tylko te na ujemnych poziomach są niewykrywane), zobaczymy również odchylenie od stanu kompletnego zapełnienia, czyli diracowską dziurę. Będzie obserwowana jako cząstka zupełnie podobna do elektronu, tylko z ujemnym ładunkiem.
Myśl ta okazała się bardzo szczęśliwa w ówczesnym rozwoju fizyki, bo kiedy cztery lata później C. Anderson zaobserwował pozyton, wiedziano już jak poprawnie interpretować wyniki jego doświadczeń. Na dłuższą jednak metę ta lotna i atrakcyjna idea nie wytrzymała próby czasu.
Dlaczego morze Diraca takiej próby nie przeszło? „Niewidzialność” niekończonego zbioru elektronów zostawmy, jako niesprawdzalną. Są poważniejsze zarzuty wobec morskiego podejściu do pozytonu – przede wszystkim nie tylko fermiony posiadają antycząstki. A przecież bozonów zakaz Pauliego nie obowiązuje, więc zgodnie z podejściem Diraca wszystkie bozony świata powinny nieustannie emitować energię. Po drugie, potencjalnie istniałaby możliwość „darmowego” generowania energii wykorzystując chwyt z hotelu Hilberta. Po trzecie model jest dość naiwny: anihilacja elektron-pozyton to przeskok elektronu na niezajęty ujemny poziom z emisją fotonu – w realnych przykładach dochodzi do emisji dwóch lub trzech fotonów, a to rzecz nie do ujęcia w obrazku Diraca. Pewnie jakby pomyśleć, to znalazło by się więcej wad.
…potem Feynman
W późniejszych latach równanie Diraca stało się elementem QED. No i jeden z twórców tej teorii, Feynman miał inny pomysł na pozyton. Zauważył on mianowicie, że wszędzie tam gdzie pojawiają się pozytony, ów minus, który natchnął Diraca, występuje zawsze w wyrażeniach rodzaju: –Et/ħ Więc może minus nie tyczy się energii tylko czasu? Ujemny czas? A może dla antycząstek płynie on do tyłu?
Pomysł żyje do dziś, choć chyba jest traktowany bardziej jako „fiction” niż „science”. Pozornie to niezwykle nęcący pogląd: na planetach zbudowanych z antymaterii czas musiałby płynąć wstecz. Wcale bym się nie zdziwił, gdyby pojawił się w jakiejś książce s-f. Ale koncept może okazać się całkiem średni, bo rozumując w tak prosty sposób: dla układów zbudowanych z fotonów lub pionów π0 (są dla siebie antycząstkami) czas powinien stanąć w miejscu. W takiej sytuacji zdaje się nie za bardzo możliwy jest stan równowagi termodynamicznej gazu fotonowego, ale mogę się nie znać…
Idea podróżujących w czasie elektronów może drastycznie ograniczyć ich liczbę. Zobaczmy jak wygląda anihilacja pary elektron-pozyton na diagramie Feynmana:
Feynman zauważa, że na dobrą sprawę w oddziaływaniu bierze jeden i ten sam elektron! Tyle, że raz jest widoczny jako cząstka a raz jako antycząstka. Czyli w ten sposób obserwujemy dwie cząstki, a jest ich tylko jedna! Biorąc pod uwagę, że „obie” wersje cząstki mogły w przeszłości brać udział w oddziaływaniach tego typu, może więcej elektronów i pozytonów jest przedstawicielami tej samej cząstki. Może nawet wszystkie?
* * *
Kontrowersyjne poglądy mające ubarwić suche równania matematyczne, mogą być w pewnym moemncie bardzo pożyteczne, ale trzeba pamiętać, że nie zawsze ich atrakcyjność przekłada się na użyteczność w dłuższym czasie. Tyczy się to nawet takich tuzów jak Dirac czy Feynman.
[1] „Ujemna energia” nie jest jedynym interpretacyjnym problemem tego równania. W skrócie można powiedzieć, że potraktowanie równania Diraca, jako jeszcze jednego równania mechaniki kwantowej prowadzi do nieodparcie humorystycznych wniosków. Dziś jednak nie będę roztrząsał dlaczego tak jest. Zaniepokojonym o kondycję realatywistycznych kwantów, napiszę tylko, że równanie to, potraktowane jako kawałek odpowiedniej kwantowej teorii pola (QED) sprawuje się znacznie lepiej ☺.
[2] Rysujący podobne wykresy zwykle nie starają się ujawniać co znajduje się na jego osi poziomej (na osi pionowej jest energia – to łatwe). Powiem szczerze: też nie wiem do końca, ale skoro już sam cos takiego nakreśliłem, to spróbuję odgadnąć, że chyba położenie. Ponieważ każdy poziom namalowany jest jako kreska, może to oznaczać lokalizację stanu, a „stan własny” energii elektronu swobodnego jest po prostu falą płaską określoną wszędzie. No i wyszło, że dla elektronu swobodnego Diraca nie ma poprawnych stanów własnych energii, bo fala płaska nie poddaje się interpretacji probabilistycznej. Dodatkowo zauważmy, że namalowane linie sugerują energie dyskretne, ale tak nie jest: widmo jest jak najbardziej ciągłe, tyle, że z przerwą między –m0c2 a m0c2. Ciekawe, że poziom smarowany jest jako linia ciągła, ale „zapełnienia” (elektrony) lub „dziury” (czyli potencjalne pozytony) mają już dobrze określone położenie – w podręcznikach maluje się je jako małe kółka. Nic już nie rozumiem – może któryś z czytelników wie, co „poeta miał na myśli”?
