Dawno, dawno temu (1925), pewien bardzo stary fizyk, który skończył już 38 lat, postanowił udać się w miejsce odosobnione by tam dokonać wiekopomnego odkrycia. Żeby nie ckniło mu się do płci pięknej, gdy spędzał czas w alpejskim kurorcie, wziął ze sobą białogłowę, co by mu umilała zmagania z fizyczną materią. By spokój był doskonały żonę swą zostawił w domu. Po dwóch tygodniach praca była ukończona. Wszyscy później się dziwowali, że taki stary człowiek i może. Oczywiście dokonać odkrycia.
Tyle legenda. Źródła bardziej miarodajne podają, że po opublikowaniu pracy de Broglie’a, w której pojawiła się idea fal materii, Shrödringer, bo o nim mowa miał przygotować seminarium na ten temat. Kierownik seminarium, Debye, powiedział "jeśli jest fala, to musi również istnieć równanie falowe". Być może to zdanie było bezpośrednim bodźcem do rozpoczęcia poszukiwań.
Żeby nie dać plamy, jak było to w przypadku Heisenberga[1] zajrzałem do oryginalnych prac Shrödringera, no i z tym równaniem falowym nie jest tak prosto jak mogłoby się wydawać. Co prawda znajdziemy tam dwa różne uzasadnienia korzystające z dość abstrakcyjnych pojęć używanych w mechanice klasycznej, ale droga jaką szedł Shrödringer była według mnie chyba inna.
Równania falowe mają w sobie tzw. laplasjan Δ – jest to, mówiąc w uproszczeniu, druga pochodna przestrzenna[2]. Działa on na jakąś funkcję, opisującą naszą falę[3]. Równanie zawiera jeszcze zwykle pochodną (zwykle drugą) po czasie (no bo funkcja "faluje" a więc się zmienia). Oprócz tego różne dodatki, dzięki którym te równania różnią się od siebie.
Shrödringer mógł mieć również intuicję, że elektrony w atomie tworzą tzw. fale stojące. Znał wartości energii elektronów w atomie wodoru En=–E0/n2. Trzeba było tak sprytnie dobrać wspomniane dodatki do równania falowego, żeby uzyskać fale stojącą o energii proporcjonalnej do 1/n2. No i się udało! Wynik wyglądał mniej więcej tak:
Δψ + (8π2/h2)(E–V)ψ = 0
W tym równaniu dany jest potencjał V a szukane są energie E i funkcja falowa ψ. Nie jest to typowe równanie falowe, bo funkcje ψ nie zmieniają się w czasie (naiwnie można powiedzieć, że nic w nich nie drga). Powyższy wzór nazywa się dziś stacjonarnym równaniem Shrödringera i jest jednym z najczęściej wykorzystywanych równań w dzisiejszej nauce i (chyba) w technice.
Swoje osiągniecie Shrödringer opisał w serii czterech prac pod wspólnym tytułem "Kwantowanie jako zagadnienie wartości własnych" (1926). W pierwszej z nich zajął się z sukcesem atomem wodoru. Idąc za ciosem w następnych pracach skwantował oscylator harmoniczny oraz wprowadzając rachunek zaburzeń wyjaśnił efekt Starka (zmiana energii elektronów w atomie w polu elektrycznym).
A gdzie czas? Do tego problemu Shrödringer zabrał się dopiero w czwartej pracy. Zaproponował nietypowe rozwiązanie. Pochodna czasowa nie dość, że pierwszego rzędu, to jeszcze została przemnożona przez stałą urojoną i [4].
Δψ – (8π2/h2)Vψ ± (i4π/h)(∂/∂t)ψ = 0
W ten sposób teoria kwantowa zyskała coś, co stanowi jądro każdej teorii: równania ruchu.
Po publikacji tych czterech prac fizyka dostała porządnego "kopa". Moim skromnym zdaniem, to najbardziej fascynujące odkrycie w fizyce teoretycznej XX wieku.
[1] Rzeczywiście Heisenberg nie wprowadził niczego, co na pierwszy rzut oka przypominałoby macierze. Pojawiły się natomiast funkcje o całkowitych argumentach (w nich Dirac rozpoznał macierze).
[2] Dla trzech wymiarów laplasjan będzie wyglądał następująco:
Δ = (∂/∂x)2 + (∂/∂y)2 + (∂/∂z)2
[3] Czasami jest to jedna funkcja (np. dla fal dźwiękowych), ale już dla fal e-m będą to cztery funkcje – tzw. potencjały pola e-m.
[4] "Ubocznym" skutkiem tego kroku było nieodwołalne wprowadzenie do mechaniki kwantowej liczb zespolonych.
