Czytając rozmaite teksty dotyczące kwantologii można by dojść do wniosku, że kwantowanie polega na zamianie czegoś ciągłego na dyskretne. Zobaczmy: efekt fotoelektryczny został wyjaśniony przez Einsteina dzięki poporcjowaniu światła na kawałki nazwanymi później fotonami. Energie elektronu w atomie wodoru nie mogą być dowolne, w przybliżeniu są równe En=-E0/n2. Podobnie energie powłok elektronowych w innych atomach również przyjmują dyskretne wartości. A energia oscylatora harmonicznego? Też nie jest ciągła – równa jest En=ωħ(n+1/2). No, ale wbrew tej wyliczance to co kwantowe wcale nie musi być dyskretne czy „podzielone na kawałki”.
Na przykład położenie albo pęd. Pomimo, że istnieją w mechanice kwantowej, dalej ich wartości tworzą zbiór ciągły! A po czym poznać, że położenie mają własności kwantowe? Odpowiedzią na to pytanie jest zasada nieoznaczoności. Przypomnijmy jej treść:
![DA DB = \sqrt{ -(1/4)<[A, B]>^2 }](http://ps.web-album.org/85/83/8583fee208aedbdadfb67c538183f288.png)
Dla pary położenie-pęd widoczny komutator wynosi: [x,p]=iħ co pozwala na obliczenie legendarnej formuły:
ΔxΔp ≥ (1/2) ħ
Fizycy „matematyczni” powiedzą, że własności kwantowe objawiają się w teorii nieprzemiennością obserwabli (operatorów), ci bardziej „opisowi” będą mówić o tym, że znajomość jednej wielkości fizycznej ogranicza możliwość poznania innej wielkości.
A jak wygląda w tym wszystkim ładunek elektryczny? Na pewno jest dyskretny. Doświadczalnie najmniejszym obserwowanym jest ładunek elektronu. Teoria oddziaływań silnych proponuje przydzielenie kwarkom 1/3 i 2/3 ładunku elektronowego. Tak czy siak według pierwszej, „popularnej” terminologii ładunek jest „skwantowany” (podzielony na porcje).
Bardziej subtelne podejście, oparte na zasadzie nieoznaczoności (czy komutacji obserwabli) każe jednak stwierdzać, że ładunek ma sobie za nic ograniczenia kwantowe nakładane na inne wielkości fizyczne. Gdybyśmy spróbowali określić operator ładunku, to będzie on przemienny ze wszystkimi innymi obserwablami. Innymi słowy możemy dokładnie poznać ładunek elektryczny układu i nie będzie to miało żadnego wpływu na dokładność pomiaru innych wielkości.
W teorii nierelatywistyycznej powyższe spostrzeżenie jest trywialne: Funkcja falowa jednego elektronu ψ(r), jaka by nie była zawsze będzie opisywać układ o ładunku -e. Dla teorii nierelatywistycznej (a wtedy np. nie jest zachowana liczba cząstek) jest mniej trywialnie. Ale i tam żeby być w zgodzie z doświadczeniami wprowadza się „ręcznie” ograniczenia na przestrzeń stanów, mowa o tzw. regułach nadwyboru. Jedna z nich mówi, że nie można tworzyć stanów, które są sumą stanów o różnych ładunkach elektrycznych. Czyli ograniczamy się do stanów, gdzie ładunek jest określony dokładnie, niezależnie od wszelkich innych własności.
W tym ujęciu ładunek jest wielkością całkowicie klasyczną (niekwantową), co zdaje się jest ciekawym wynikiem!
