Klasycznie (czyli nie-kwantowo) dwustanówka jest prosta do opisania: jest/nie ma, 0/1, true/false, orzeł/reszka, lampka się pali/zgaszona itp. Zdaje się, że najtrudniejszy w tym wszystkim jest język polski, bo by zaprzeczyć czasownikowi „być” używa się czasownika „mieć”. Ale to sprawia kłopot jedynie obcokrajowcom, po za tym jest prosto. Kwantowo jest skomplikowaniej, o czym postaram się opowiedzieć.
Spin 1/2
Kwantowym odpowiednikiem dwustanowego modelu jest choćby spin 1/2. Niektórzy edukatorzy mocno się napracowali, żeby wyrobić w odbiorcach fałszywe pojęcie, że taki spin niewiele się różni od klasycznej dwustanówki. Przypomnijmy sobie lekcje chemii czy fizyki, kiedy przy opisie liczb kwantowych elektronów w atomie słyszeliśmy takie słowa: „Liczba kwantowa s może przyjmować dwie wartości ±1/2, co odpowiada spinowi skierowanemu do góry lub na dół”. W takich razach zawsze zastanawiałem się, dlaczego ten spin to chce być właśnie „do góry lub na dół”, a nie na przykład „w lewo lub prawo”, czy „do przodu lub do tyłu”. Przecież kierunek osi Z nie jest jakoś specjalnie wyróżniony dla elektronu w atomie.
No i jak sobie człowiek zacznie układać w głowie to „do góry/na dół”, to dojdzie do fałszywego wniosku, że to zupełnie tak samo jak z rzucaniem monety: albo orzeł albo reszka. Wtedy rzeczywiście można się dziwić korowodom, jakie wymyślają fizycy dla opisania choćby takiego splątania kwantowego. „Przepiłowuję monetę na pół i wysyłam w kosmos. Jeśli w jednej z galaktyk dostaną reszkę, to nie ma siły, w drugiej będzie orzeł. I gdzie tu owo dziwne oddziaływanie na odległość?” – myślą krytycy splątania.
Zostawmy na razie splątanie – niecierpliwym obiecuję, że zajmę się nim za parę notek – na razie poznajmy bliżej spin. Jest to, jak uczą uczone księgi, wewnętrzny moment pędu. Jakby porównać atom do układu planetarnego, to jest on odpowiednikiem obrotów wokół własnej osi. Porównanie to jest nieprawdziwe z dwóch powodów: Po pierwsze elektrony zachowują się zupełnie inaczej od planet krążących wokół Słońca. Po drugie coś co ma, w teorii, zerowe rozmiary, ma również zerowy moment bezwładności, a co za tym idzie moment pędu dla ruchu „wokół własnej osi” też będzie zerowy. Szacowania co by było, gdyby elektron potraktować jako kręcącą się kulkę, też będą tematem jednej z przyszłych notek.
Zacznijmy od tego, że dla spinu żaden kierunek nie jest wyróżniony, co oznacza, że mierząc składową spinu w dowolnym kierunku, dostaniemy tylko dwie możliwe wartości: ±(1/2)ħ. To zachowanie jawnie przeczy wyobrażeniu, że spin, to taki zwykły wektorek tyle że bardzo maleńki. To jeszcze jeden powód, dla którego nie możemy mówić o obrotach, bo niby wokół jakiej osi ma się obracać, skoro pomiar składowej w jakimkolwiek kierunku da takie same wyniki, różniące się co najwyżej znakiem?
Zobaczmy co to może oznaczać: Wysłaliśmy nasz elektron do układu pomiarowego mierzącego składową spinu lewo-prawo (w kierunku osi X) i zmierzyliśmy np. +(1/2)ħ. Elektron jest teraz w stanie „spin w prawo”[1]. Gdybyśmy jeszcze raz zmierzyli składową spinu w kierunku prawo-lewo, to na 100% dostaniemy znów wartość „w prawo”. Zróbmy jednak inaczej – ustawmy przyrząd tak, żeby badał składową w kierunku góra-dół (w kierunku osi Z). Co pokaże przyrząd kiedy wpuścimy do niego stan „w prawo”? Zgodnie z tym co napisałem kilka linijek wyżej jako możliwe wyniki pomiarów mogą się pojawić jedynie wartości ±(1/2)ħ. Szanse uzyskania jednego czy drugiego wyniku zależą od stanu początkowego. No i akurat dla wejściowego stanu „w prawo” na 50% dostaniemy -(1/2)ħ czyli „w dół”, a druga połowa szans da +(1/2)ħ czyli „w górę”.
Uprzedzając nieco treść przyszłej notki napiszę jak matematycznie wyglądają stany „na lewo” i „na prawo” zbudowane ze stanów „do góry” i „na dół”:
Osobom, które znają formalizm mechaniki kwantowej rozpoznają w tych wzorach procedurę opisaną tylko słowami w akapicie powyżej.
Już wcześniej wprowadziłem zapis |x+⟩ żeby nie stosować długaśnych „w lewo” czy „do góry”. Może to mniej czytelne, ale jak komuś jeszcze w tym miejscu się chce czytać, to skrócenie formalizmu mu nie przeszkodzi. Jak łatwo się domyślić zapis oznacza w kierunku jakiej osi mamy „ustawiony” stan, a plus i minus mówi w którą stronę jest „skierowany”. Powyższe wzory będą wyglądać następująco:
Już to proste doświadczenie myślowe[2] powinno nas oduczyć traktowania spinu, jako ciut przemodzoną wersję orłoreszki.
Atom dwupoziomowy
Ulubionym modelem optyków kwantowych jest atom, w którym elektron może znajdować się w stanie podstawowym lub wzbudzonym. Prawdziwe atomy mają takich możliwych stanów bardzo dużo, ale przecież to tylko model, tym bardziej, że do doświadczeń można dobrać takie atomy, że zdecydowana większość zmian będzie zachodzić między takimi dwoma stanami.
Prostota modelu umożliwia dokładne wyliczenia równań opisujących nasz dwustanowy atom. I tak na przykład oddziaływanie z zewnętrznym polem e-m, będzie „obracało” stanem atomu, który cyklicznie będzie „przechodził” ze stanu podstawowego do wzbudzonego i z powrotem (wzbudzenie i emisja wymuszona). Można również zamodelować emisję spontaniczną, choć wymaga to wprowadzenia macierzy gęstości zamiast stanów czystych.
Mamy więc dwa stany i matematyczne zabawy, jakim poddano spin kilka akapitów wyżej można przeprowadzić i dla takiego atomu. Pomimo to, trudno sobie wyobrazić sobie atom, który jest w innym stanie niż „wzbudzony” albo „podstawowy”[3]. Ale przecież w mechanice kwantowej nic nie zabrania istnienia stanów będących superpozycją „wzbudzonego” i „podstawowego”. I nawet jeśli takie stany nie mieszczą się nam w głowach, wystarczy że q-bitowcy potrafią z nich korzystać.
Fotony
Innym przykładem cząstki, która może posiadać dwa „przeciwległe” stany jest foton. Nie wchodząc może w kwantową elektrodynamikę, wyjaśnię, że chodzi o polaryzację fotonu. Kiedy atom emituje foton, to posiada on zwykle moment pędu, którego rzut na kierunek ruchu (tzw. skrętność) wynosi j=±ħ. Mówi się o polaryzacji lewoskrętnej lub prawoskrętnej. Gdybyśmy zdecydowali się na namalowanie pola e-m takiego fotonu, to wyszłoby, że w takim fotonie kierunek wektora elektrycznego „kręci się” prostopadle do kierunku ruchu. Nie przejmowałbym się jednak takimi obrazkami, bo według mnie nie można rozumieć fotonu jako kawałka makroskopowego pola e-m.
Możemy polaryzować światło liniowo. Czyli ustawiamy polaryzator pionowo lub poziomo, albo jeszcze pod innym kątem, ale prostopadle do kierunku ruchu. Foton może, zostać pochłonięty, albo przejść przez taki polaryzator i wtedy ma polaryzację zgodną z kierunkiem przyrządu. Ale nie ma już określonego momentu pędu. Można tak dobrać maszynerię pomiarową, że po przejściu przez nią foton ma wybraną polaryzację liniową. Dla ustalenia terminologii możemy napisać „pionową” lub „poziomą”. Wykorzystuje się w tym celu tzw. kryształy dwójłomne. Rozdzielają promień świetlny na dwie składowe – każda spolaryzowana jest liniowo, prostopadle do drugiej.
Jak to wygląda z punktu widzenia fotonu? Ano został wyemitowany przez atom i jest, dajmy na to, prawoskrętny. Kiedy przeleci przez wspomniany kryształ, musi się zdecydować na nową polaryzację. Zauważmy podobieństwo do pomiaru spinu.
Jak widać dwustanówka fotonowa też nie przypomina orła i reszki: Fotony o ustalonym momencie pędu są kombinacją liniową polaryzacji pionowej i poziomej. Znów te, o ustalonej polaryzacji liniowej, są superpozycją stanów lewoskrętnych i prawoskrętnych. Wzorem można zapisać to tak:
* * *
Nie są to wszystkie badane kwantowe układy dwustanowe, ale zdaje się te akurat są najważniejsze. Do tematu postaram się wrócić w jednym z następnych odcinków.
[1] Nie chodzi o to, że elektron „wiruje” prawoskrętnie, ale że jego wewnętrzny momentu pędu jest „skierowany” zgodnie z osią X.
[2] Dla ustalenia uwagi w niniejszej notce używam trochę wymiennie słów cząstka o spinie 1/2 i elektron. Może to rodzić pewne obiekcje, bo przecież na razie nie ma możliwości bezpośredniego pomiaru spinu elektronu. W poprzednim odcinku pisałem o doświuadczeniu S-G przeprowadzanego na atomach. Atom jest elektrycznie obojętny, a elektron ma niezrównoważony ładunek. Co za tym idzie, zadziała na niego najzwyklejsza siła Lotentza, która jest wielokroć silniejsza od delikatnego wpływu niejednorodnego pola magnetycznego na pole dipolowe. Robię tak dlatego, że w fizyce atomowej (to ten dział co oblicza jak się zachowują elektrony w atomach i cząsteczkach) pojęcie spinu jest tak mocno związane z elektronami, jak tlen z procesem spalania. Niby bezpośrednio go nie widać, ale bez niego nie da się pójść dalej.
Piszę też o powtórnym pomiarze składowej spinu. Gdyby pomyśleć, że trzeba kaskadowo ustawiać magnesy w doświadczeniu S-G, to wyjdzie, że pewnie nikt (ale nie wiem tego na pewno) czegoś takiego nie zrobił. Już miałem szukać jakiegoś przykładu powtórnego pomiaru spinu, gdy z pomocą przyszedł mi SNAFU, który w jednym z komentarzy treściwie opisuje, jak się uzyskuje neutrony o dobrze określonej składowej spinu w danym kierunku i po co się przeprowadza drugi pomiar owej składowej spinu.
[3] Napisałem tak, jakby atom w stanie podstawowym czy wzbudzonym był łatwym obiektem do wyobrażeń ☺. A tak przecież nie jest.
