Pytanie z poprzedniej notki: „czy przyroda zezwala na splatanie stanów?” pozostawało długo bez odpowiedzi. Żeby na nie odpowiedzieć, trzeba było znaleźć jakiś przykład zjawiska w którym „produkowane” dwa układy związane ze sobą jakąś cechą – taką jak zerowy moment pędu dla układu dwóch cząstek o spinie 1/2. Ponieważ badanie spinu pojedynczych cząstek jest trudne technologicznie, fizycy zwrócili się w stronę innego kwantowego układu dwustanowego: fotonu, a dokładniej jego polaryzacji.
Pierwszym przykładem, dość zbieżnym z opisem panów EPR była anihilacja pozytonium („atom” złożony z elektronu i pozytonu) w wyniku której powstają dwa fotony. Gdy spiny elektronu i pozytonu ustawione są przeciwnie, całkowity moment pędu równy jest zero i powstaną dwa fotony lecące w przeciwnych kierunkach[1]. Z teorii wiadomo, że powinny być spolaryzowane kołowo, ale obserwować możemy polaryzację liniową – w danym kierunku. Czyli, jeśli fotony lecą wzdłuż osi Z, to mierzyć będziemy polaryzację w kierunku X-Y. Próby takich pomiarów podejmowane były w 1975 (L.R. Kasday, J.D. Ulman, C.S. Wu), ale w wyniku rozpadu pozytonium powstają wysokoenergetyczne kwanty γ, dla których skonstruowanie wystarczająco rzetelnego polaryzatora było wtedy niemożliwe[2].
Koniecznie trzeba więc znaleźć jakiś zjawisko, gdzie tworzyłyby się pary fotonów o zdecydowanie mniejszych energiach. I taki przypadek został odszukany: chodzi o specyficznie wzbudzane atomy wapnia. Elektron w takim atomie, wracając do stanu podstawowego, emituje dwa fotony.
Słowo o polaryzacji
Jeśli potraktować światło jako falę, to polaryzacja jest dość prosta do opisania. Fala e-m polega na drganiach pola w poprzek do kierunku ruchu. Polaryzator przepuszcza drgania elektryczne w danym kierunku, a wygasza w kierunku prostopadłym. W polaryzowaniu światła pomoże nam kalcyt: substancja wyjątkowa, nie tylko dla fizyków, ale również dla geologów, co widać na poniższym zdjęciu:
Wróćmy jednak do zadziwiających własności fizycznych kalcytu. Jeśli jego kryształ jest wystarczająco czysty chemicznie, to wyraźne stają się jego własności optyczne, a mianowicie współczynnik przenikalności elektrycznej zależy od kierunku w krysztale – przekłada się to wprost na własności optyczne: przechodzące światło rozdzieli się na dwie wiązki, bo współczynnik załamania będzie zależał od kierunku drgań pola elektrycznego. Tak jak na obrazku:
Teraz to już tylko układem sprytnych zwierciadeł rozdzielamy wiązki – każda z nich jest spolaryzowana liniowo we wzajemnie prostopadłych do siebie kierunkach.
Niezależnie od tego, że takie obrazowe przestawienia przestają być stuprocentowo adekwatne, gdy objawiają się kwantowe (fotonowe) własności pola e-m, to dla fotonów wciąż można mówić o polaryzacji. Może się to wydać nieprawdopodobne, ale polaryzator sprawdzający się dla światła jakie obserwujemy makroskopowo, zadziała też dla pojedynczych fotonów.
Makroskopowo, obserwujemy że układ polaryzator+zwierciała rozdziela światło na dwie części. Nie oznacza, to że pojedynczy foton zostanie „rozdzielony na dwa mniejsze”. Foton (na przykład spolaryzowany kołowo – bo takie nas interesują) po przejściu przez układ polaryzująco-rozdzielający „wybiera” czy ma być spolaryzowany w jednym czy drugim kierunku. Zauważmy że takie podejście „odtwarza” nam zachowanie makroskopowe.
O co chodzi z tym wapniem?
Znalezienie zjawiska fizycznego w którym (prawie) jednocześnie tworzone byłyby dwa fotony, które da się badać czyli polaryzować, nie było łatwe, ale się udało. Okazało się, że atomy wapnia, które odpowiednio wzbudzimy mogą nam wyprodukować owe fotony.
Wapń ma na orbicie walencyjnej dwa elektrony (orbital s). W stanie wzbudzonym, który nas interesuje, jeden z elektronów znajduje się na „wyższej” orbicie, ale też na orbitalu s. Powrót do stanu podstawowego odbywa się w dwóch krokach: najpierw następuje przeskok na orbital p z niższej orbity, a potem do stanu podstawowego. Oba kroki wiążą się z emisją światła. Czas życia na poziomie „pośrednim” jest rzędu 5ns.
Analiza możliwych ustawień momentów pędów tych elektronów oraz kierunków w jakich fotony mogą poruszać, mówi, że jeśli mamy mieć sytuację z dwoma fotonami lecącymi w przeciwne strony, to ich całkowity moment pędu musi być równy zero. Przypomnijmy, że rzut momentu pędu na kierunek ruchu nazywa się skrętnością fotonu i może być równy ±ħ. Tak więc, żeby całkowity moment pędu był równy zero, to skrętności obu fotonów muszą być jednakowe, bo kierunki ruchu skierowane są przeciwnie.
I teraz (trochę uprzedzę tu treść następnego odcinka) parę słów o tym, dlaczego oba fotony mają przejawiać spodziewane własności. Ma tu miejsce sytuacja podobna do doświadczenia w dwoma szczelinami: cząstka może przelecieć przez dwie szczeliny i jej stan końcowy jest sumą (uczenie mówi się spuerpozycją albo interferencją) obu tych sytuacji. Podobnie elektron przechodząc do stanu podstawowego ma do wyboru dwie „drogi”, pierwsza skutkuje emisją dwóch fotonów prawoskrtętnych, druga – dwóch fotonów lewoskrętnych. Stan „wypadkowy” fotonów będzie złożeniem obu możliwości.
Nie będę ukrywał, że dwufotonowy stan superpozycji:
(1/√2)(dwa fotony lewoskrętne + dwa fotony prawoskrętne)
jest nie do wyobrażenia. Co prawda fotonów, to w zasadzie w ogóle nie można sobie wyobrazić, ale jakieś obrazki pojedynczego fotonu, każdy w głowie sobie układa. W tym przypadku, przynajmniej ja, nawet nie próbuję. Ale przyroda jakoś nie ma z tym problemu. To nie jedyny taki przypadek: w świecie kwantowym co rusz spotyka się obiekty, które opisywane są za pomocą „niewyobrażalnych” stanów superpozycyjnych.
W końcu realizacja
Pierwsze podejście do badania fotonów wytworzonych w ten sposób miało miejsce w 1972 (S.J. Freedman J.F. Clauser), ale wyniki obarczone były zbyt dużym błędem. Uznaje się, że pierwszy w pełni udany eksperyment pokazujący korelacje pomiędzy parami fotonów przeprowadził zespół pod wodzą Alaina Aspecta (1982).
Może zamiast dokładnego opisu doświadczenia zacytuję tu obrazek z pracy Aspecta:
(S) jest źródłem fotonów. Foton przelatuje przez układ polaryzator+zwierciała, który „rozdziela” drogi fotonów, tak, że jeden detektor łapie te spolaryzowane wzdłuż danej osi, a drugi w kierunku prostopadłym. Układ pomiarowy jest „podwojony” co pozwala zliczać pary fotonów rzeczywiście poruszające się w przeciwległe strony, czyli te które potencjalnie mogłyby mieć ze sobą coś wspólnego – detekcje fotonu następujące tylko „z jednej strony” były ignorowane. Przypomnijmy morał poprzedniej notki: interesuje nas, czy wyniki pomiarów będą silnie czy słabo skorelowane. A oto wykres, który odpowiada na to pytanie, z już cytowanej pracy Aspecta:
Na osi poziomej mamy kąt o jaki przesunięte są względem siebie polaryzatory. Widać, że jeśli oba ustawione są tak samo[3] – kąt jest równy 0, to fotony większości par (ok. 95%) będą miały zgodną polaryzację. Korelacja nie jest stuprocentowa i łatwo się z tym pogodzić, bo przecież polaryzatory nigdy nie są idealne. Linia przerywana oznacza przewidywania wynikające z modelu.
W latach późniejszych przeprowadzono podobne eksperymenty[4], dla których detektory były oddalone na tyle daleko, że można wykluczyć jakiekolwiek sposoby „porozumiewanie się” fotonów, mające na celu korelację uzyskanych wyników. Do dziś to „upiorne oddziaływanie na odległość” wygląda rzeczywiście dziwnie. Ale skoro przyroda taka jest, to na razie trzeba się z tym pogodzić. „Na razie”, bo może przyszłe pokolenia zaproponują teorię nie wymagające dziwienia się. Ale póki tego nie zrobią, zapraszam do kolejnej notki, żeby zobaczyć jak ze splątaniem radzi sobie formalizm matematyczny kwantologii.
[1] Przypadek gdy spiny są zgodne, prowadzi do rozpadu trzyfotonowego i pomimo, że też występuje, zostanie pominięty w obserwacjach, które używają dwóch detektorów.
[2] Dla ciekawości można sobie zajrzeć do „Wykładów z fizyki” Feynmana (t. III str. 334-341), gdzie opisanych jest sporo szczegółów dotyczących tego potencjalnego eksperymentu.
[3] Pomiary były robione dla różnych względnych ustawień polaryzatorów. Gdy ustawienia nie są zgodne – różnią się o jakiś kąt – zmierzone korelacje będą mniejsze. Gdyby ograniczono się tylko do jednego ustawienia wyniki wysokiej korelacji mogłyby świadczyć, że licznik (na obrazku oznaczony jako „Coincidences”) jest zepsuty ☺. Przy okazji uczulam, że kąty używane przy polaryzacji fotonów to zupełnie inne kąty niż te pomiędzy kierunkami wzdłuż jakich badaliśmy składowe spinu w poprzedniej notce.
[4] I to nie tylko dla fotonów. Obiektem zainteresowania są wszelkie stany dwupoziomowe, a biorąc pod uwagę że połowa wspomnianego podręcznika Feynmana dotyczy dwustanówki, jest w czym wybierać.
